2장 :: 기초 함수(2)

2-3 :: 지수 함수

- 지수는 어떤 수나 문자를 거듭 제곱한 것을 표시하는 방법이다

- 밑과 지수로 표현

     - a: 밑

     - x: 지수

     = a를 x번 반복해서 곱한다는 뜻

- 단, a ≠ 1, a > 0

• a = 1이면 y = 1^x으로 y는 1이 된다. y = 1은 지수함수가 아니다
• a가 0보다 작으면 허수이기 때문에 지수 함수가 아니다

허수 (imaginery number)는 문자 그대로 '실수'의 반대되는 개념

'가짜의 수' 상상의 수'를 의미한다

음수를 제곱하거나 양수를 제곱하면 모두 양수가 나오는데 x² = -1의 x처럼 제곱해서 음수가 되는 수를 허수라고 한다

- 밑 a는 a > 1이거나 0 < a < 1이어야 한다

✅a > 0일 때

- 지수(x)가 커지면 y값도 커지고

   지수(x)가 작아지면 y값도 작아진다

- 지수(x)가 무한대로 작아지면 y값은 0에 가까워지지만 0보다는 크다

 

✅ 0 < a < 1일 때

- 지수(x)가 작아질수록 y값이 커지고

   지수(x)가 커질 수록 y값은 작아진다

- 지수(x)가 무한대로 커져도 y값은 0에 가까워지지만, 0보다는 크다

👉🏻특징 요약

• 지수에 미지수 x가 있는 함수, 즉 변수 x가 지수 자리에 있는 경우 지수함수
• f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1)
• 밑(a)의 값이 중요!
  • 밑이 1이면 지수 함수가 아니다
  • 밑이 0보다 작으면 허수를 포함한다. 지수함수가 아니다
  • 밑의 값은 a > 0이거나 0 < a < 1이어야 한다
• 지수 함수를 그래프로 표현하면, 밑에 따라 (a > 0 vs 0 < a < 1) 두 지수 함수는 y축에 대칭이다.

👩🏻‍💻 코드로 구현하기

🧩 math.pow()

- 두 숫자를 입력으로 받아 첫 번째 숫자를 밑(base)으로, 두 번째 숫자를 지수(exponent)로 삼아 제곱을 게산

- 파이썬에서 제공하는 ** 연산자를 사용하여 직접 계산할 수도 있다

🧩 math.sqrt()

- 어떤 숫자의 제곱근을 구해준다.

🧩 math.exp()

- 주어진 숫자의 지수 값을 반환하는 함수

- 여기서 지수 값은 주로 자연 상수 e(2.71828)의 거듭 제곱을 의미

-  e의 입력한 인자 승

자연 상수 �e는 수학의 특별한 숫자로, 그 값은 대략 2.71828입니다. 그렇다면 왜 이 숫자가 중요할까요? 이해를 돕기 위해 몇 가지 주요 포인트와 예를 들겠습니다.

1. 무엇인가를 자라게 하는 가장 빠른 방법

생각해보세요, 당신이 은행에 돈을 넣었다고 상상해봅시다. 이 은행은 매일 이자를 지급하며, 이자율이 100%라고 합시다. 하지만 이자는 매일 매일 계산됩니다.

• 첫째 날에는 당신의 돈이 2배가 됩니다.
• 둘째 날에는 어제 받은 이자 위에 이자를 받아 또 2배가 됩니다.
• 셋째 날에는 또 다시 어제 받은 이자 위에 이자를 받게 됩니다.

이런 방식으로 돈이 빠르게 늘어날 것입니다. 만약 이 은행이 1년 동안 매일 이자를 지급하게 된다면, 당신의 돈은 대략 �e배, 즉 약 2.71828배가 될 것입니다!

2. 수학과 과학에서의 중요성

자연 상수 �e는 수학, 물리학, 공학, 생물학 등 다양한 분야에서 중요한 역할을 합니다. 특히 지수 함수, 로그 함수, 복리 계산, 확률 등 많은 곳에서 이 숫자를 볼 수 있습니다.

3. 지수 함수와의 관계

수학에서 ��ex (e의 x승) 형태의 함수를 "지수 함수"라고 부릅니다. 이 함수는 많은 자연 현상, 특히 성장 및 감소와 관련된 현상을 설명하는 데 사용됩니다.

요약:

자연 상수 �e는 약 2.71828의 값을 가지는 특별한 수입니다. 이는 복리, 지수 성장, 자연 현상 등 다양한 분야에서 중요한 역할을 합니다. 간단히 말하면, �e는 무언가를 자라게 하는 가장 "자연스러운" 방법을 설명하는 데 사용되는 숫자입니다.

- to be continued -